课程体系 · 学习路线

从小学到大学、研究生，并延伸至机器学习、密码学与数论、编码与信息论、数学建模四大专题方向，按学习先后次序编排的数学课程目录，共 134 课。点击任意一课进入学习。

小学

12 课

1–6 年级：数与运算、几何初步、度量与统计，打好计算与问题解决的基础。

1 数的认识与百以内加减法 认数、数位与进退位加减 数与运算 👁 24 2 乘法的初步认识与乘法口诀 从相同加数的和到乘法、购物应用 数与运算 👁 29 3 认识图形与方位 点线面、常见图形特征与方向 几何初步 👁 20 4 长度·质量·时间·人民币 常用单位、换算与生活应用 度量 👁 42 5 整数四则混合运算与运算律 运算顺序与简便计算 数与运算 👁 17 6 分数的认识与加减 分数意义、通分、约分与应用 数与运算 👁 36 7 小数的认识与运算 小数意义、四则运算与计价应用 数与运算 👁 32 8 简易方程与未知数 用字母表示数、解方程与列方程 代数初步 👁 22 9 周长·面积·体积 常见图形的周长面积体积与应用 几何 👁 22 10 角的分类与三角形初步 角的度量与三角形内角和 几何 👁 23 11 统计图与平均数 条形/折线/扇形图、平均数与决策 统计与概率 👁 26 12 多步骤应用题 行程、工程、归一与百分数应用 👁 27

初中

19 课

7–9 年级：代数式与方程、函数初步、几何证明与统计概率。

1 有理数与数轴 正负数、相反数、绝对值与运算 数与式 👁 34 2 实数·根号·科学计数法 平方根、无理数、实数与科学计数法 数与式 👁 16 3 整式与因式分解 乘法公式、提公因式与公式法 数与式 👁 14 4 分式与分式化简 分式意义、约分、通分与运算 数与式 👁 16 5 一元一次方程与应用 解法步骤与行程/增长率/利润应用 方程与不等式 👁 22 6 二元一次方程组 消元法与鸡兔同笼/浓度配比应用 方程与不等式 👁 16 7 一元一次不等式（组） 不等式性质、解集与决策应用 方程与不等式 👁 51 8 一元二次方程 三种解法与面积/增长率应用 方程与不等式 👁 19 9 一次函数 y=kx+b 的图像、性质与收费/利润应用 函数 👁 18 10 反比例函数 y=k/x 的双曲线性质与反比关系应用 函数 👁 31 11 二次函数 抛物线、顶点最值与利润/拱桥应用 函数 👁 16 12 全等三角形 判定、性质与间接测距应用 几何 👁 13 13 相似三角形 判定、相似比与测高应用 几何 👁 21 14 三角形的五心 内心、外心、重心、垂心、旁心 几何 👁 29 15 特殊四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形 几何 👁 27 16 圆的基础 圆心角、圆周角、切线与周长面积应用 几何 👁 31 17 勾股定理及应用 直角三角形三边关系与测距 几何 👁 50 18 方差与标准差 刻画离散程度与质量决策 统计与概率 👁 21 19 概率初步 随机事件、频率估计概率与公平性 统计与概率 👁 29

高中 · 必修

26 课

集合与逻辑、函数、三角、向量、解析几何、立体几何、数列、导数。

1 集合与运算 集合表示与交并补 集合与逻辑 👁 23 2 常用逻辑用语 命题、充要条件与量词 集合与逻辑 👁 15 3 函数的概念与性质 定义域、值域、奇偶性、单调性 函数 👁 19 4 指数函数 y=aˣ 与复利/增长/衰减应用 函数 👁 15 5 对数函数 y=logₐx 与震级/分贝/pH 应用 函数 👁 16 6 幂函数 y=xᵃ 与平方律应用 函数 👁 17 7 三角函数与诱导公式 弧度、同角关系与诱导公式 三角函数 👁 15 8 三角函数图像与性质 周期、振幅与潮汐/交流电/摩天轮应用 三角函数 👁 14 9 三角恒等变换 和差角、倍角公式与叠加 三角函数 👁 18 10 平面向量 向量运算、数量积与力/速度合成 向量 👁 16 11 直线与方程 斜率、距离与最短路径应用 解析几何 👁 17 12 圆与方程 标准方程、直线与圆及覆盖应用 解析几何 👁 22 13 椭圆 定义、离心率与行星轨道应用 解析几何 👁 19 14 双曲线 定义、渐近线与导航/冷却塔应用 解析几何 👁 20 15 抛物线 焦点准线与天线/车灯/抛体应用 解析几何 👁 24 16 立体几何：位置关系 点线面的位置关系 立体几何 👁 16 17 平行与垂直判定 线面、面面平行与垂直 立体几何 👁 25 18 体积与表面积 柱锥球公式与用料优化应用 立体几何 👁 23 19 等差数列 通项、求和与分期/堆积应用 数列 👁 36 20 等比数列 通项、求和与繁殖/分期付款应用 数列 👁 26 21 数列求和方法 裂项相消与错位相减 数列 👁 17 22 基本不等式 均值不等式与最值应用 不等式 👁 16 23 线性规划 可行域、目标函数与生产/运输应用 不等式 👁 23 24 导数概念与求导法则 变化率、求导法则与边际应用 导数 👁 16 25 导数的应用 单调性、极值与最优化应用 导数 👁 19 26 定积分初步 定积分、基本定理与面积/做功应用 导数 👁 15

高中 · 选修

6 课

概率统计、矩阵与线性变换、复数、数学建模等拓展专题。

1 条件概率与贝叶斯 条件概率、全概率与医学诊断应用 概率统计 👁 24 2 随机变量与正态分布 期望、方差与质量管理应用 概率统计 👁 16 3 矩阵与线性变换 矩阵运算、行列式与几何意义 矩阵 👁 23 4 复数及其几何意义 复数运算、复平面与应用 复数 👁 19 5 棣莫弗定理与欧拉公式 复数三角形式与欧拉公式 复数 👁 20 6 数学建模与优化 建立模型解决实际问题 建模 👁 28

大学 · 本科基础

7 课

多元微积分、线性代数、概率统计、常微分方程、复变函数等理工科必修。

1 多元函数微积分 偏导数、全微分、梯度与多元极值 多元微积分 👁 25 2 重积分与场论 二重/三重积分、曲线曲面积分与三大定理 重积分 👁 28 3 无穷级数与傅里叶级数 收敛判别、泰勒级数与傅里叶展开 级数 👁 40 4 线性代数 矩阵、特征值、对角化与矩阵分解 线性代数 👁 18 5 概率论与数理统计 分布、大数定律、估计与假设检验 概率统计 👁 17 6 常微分方程 一阶/高阶解法、方程组与稳定性 微分方程 👁 20 7 复变函数 解析函数、柯西积分与残差定理 复分析 👁 13

大学 · 理论进阶

5 课

实变与泛函、拓扑、抽象代数、数论、微分几何与代数几何。

1 实变函数与泛函分析 勒贝格积分、Hilbert 空间与算子 分析 👁 29 2 拓扑学 连续、紧致、连通与基本群 拓扑 👁 25 3 抽象代数 群、环、域与伽罗瓦理论 代数 👁 23 4 数论 同余、素数、欧几里得算法与密码学 数论 👁 27 5 微分几何与代数几何 曲率、曲面、黎曼几何与代数簇 几何 👁 19

大学 · 应用方向

5 课

数值分析、最优化、运筹学、信息论与编码、信号处理与傅里叶分析。

1 计算数学与数值分析 数值解法、误差与有限元 数值分析 👁 23 2 最优化理论 线性规划、凸优化与梯度下降 最优化 👁 14 3 运筹学 网络流、图论、排队论与博弈论 运筹学 👁 22 4 信息论与编码 信息熵、数据压缩与纠错编码 信息论 👁 17 5 信号处理与傅里叶分析 傅里叶/拉普拉斯变换、采样与滤波 信号处理 👁 25

研究生 · 前沿

4 课

偏微分方程、动力系统与混沌、高等统计与机器学习数学、纯数学进阶。

1 偏微分方程与应用 椭圆/抛物/双曲方程、分离变量与有限元 偏微分方程 👁 38 2 动力系统与混沌 稳定性、分岔、吸引子与混沌 动力系统 👁 19 3 高等统计与机器学习数学 贝叶斯计算、时间序列与因果推断 统计 👁 23 4 纯数学进阶概览 同调、李群、表示论与现代数学版图 纯数学 👁 28

专题 · 机器学习 · 数学基础

4 课

线性代数、微积分、概率统计、信息论——机器学习的四大前置基石。

1 机器学习的线性代数 向量、矩阵、特征值、SVD 与矩阵求导 线性代数 👁 16 2 机器学习的微积分 梯度、Hessian、Jacobian、泰勒展开与链式法则 微积分 👁 22 3 概率论与统计基础 分布、贝叶斯、期望方差与最大似然 概率统计 👁 20 4 信息论基础 熵、KL 散度、交叉熵与互信息 信息论 👁 17

专题 · 机器学习 · 优化与理论

3 课

凸优化与 KKT、梯度下降与 Adam、统计学习理论（VC 维/泛化界）。

1 凸优化与最优性条件 凸集凸函数、一/二阶条件、KKT 与对偶 凸优化 👁 22 2 梯度下降与优化算法 GD/SGD、动量、Adam 与牛顿/拟牛顿 优化算法 👁 23 3 统计学习理论 VC 维、Rademacher 复杂度与泛化界 学习理论 👁 17

专题 · 机器学习 · 经典算法

6 课

线性/逻辑回归、SVM 与核技巧、决策树与集成、贝叶斯、聚类(EM)、降维(PCA)。

1 线性回归与逻辑回归 最小二乘、正则化、Sigmoid 与交叉熵 回归 👁 28 2 支持向量机 间隔最大化、对偶、KKT 与核技巧 SVM 👁 54 3 决策树与集成学习 信息增益、基尼、Bagging 与 Boosting 集成学习 👁 17 4 贝叶斯分类器 朴素贝叶斯、贝叶斯最优与拉普拉斯平滑 贝叶斯 👁 20 5 聚类与 EM 算法 K-means、高斯混合模型与 DBSCAN 聚类 👁 19 6 降维与流形学习 PCA、t-SNE/UMAP 与自编码器 降维 👁 17

专题 · 机器学习 · 深度学习与前沿

6 课

神经网络与反向传播、CNN/RNN、注意力与 Transformer、概率图与变分、强化学习、生成/因果/元学习。

1 神经网络与反向传播 MLP、激活函数、万能逼近与自动微分 神经网络 👁 12 2 卷积与循环网络 CNN 的卷积/池化与 RNN/LSTM 的时序建模 深度网络 👁 18 3 注意力机制与 Transformer 缩放点积注意力、多头与 Transformer 架构 Transformer 👁 20 4 概率图模型与变分推断 贝叶斯网络、HMM、ELBO 与 VAE 概率图模型 👁 23 5 强化学习的数学 MDP、Bellman 方程与策略梯度 强化学习 👁 13 6 生成对抗、因果推断与元学习 GAN/扩散、因果图与 MAML 前沿专题 👁 15

专题 · 密码学与数论 · 数论基础

4 课

整除与同余、素数与素性检验、欧几里得算法与模逆元、费马/欧拉定理与中国剩余定理。

1 整除、同余与模运算 整除、最大公约数、同余与快速模幂 模运算 👁 22 2 素数与素性检验 素数分布、算术基本定理与概率素性测试 素数 👁 30 3 欧几里得算法与模逆元 辗转相除、扩展欧几里得与求逆 欧几里得算法 👁 26 4 费马小定理、欧拉定理与中国剩余定理 欧拉函数与模幂的三大支柱 欧拉定理 👁 18

专题 · 密码学与数论 · 公钥密码

4 课

RSA、离散对数与 Diffie–Hellman、椭圆曲线密码 (ECC)、格基密码与后量子。

1 RSA 公钥密码 密钥生成、加解密与正确性证明 RSA 👁 24 2 离散对数与 Diffie–Hellman 原根、密钥交换与 ElGamal 密钥交换 👁 26 3 椭圆曲线密码 (ECC) 椭圆曲线群、ECDLP 与短密钥优势 椭圆曲线 👁 46 4 格基密码与后量子 格、LWE 问题与抗量子密码 后量子 👁 51

专题 · 密码学与数论 · 协议与应用

3 课

哈希与数字签名、零知识证明、对称密码与有限域（AES/GF）。

1 哈希函数与数字签名 密码哈希、消息认证与签名验证 数字签名 👁 30 2 零知识证明 证明「我知道」却不泄露秘密 零知识证明 👁 35 3 对称密码与有限域 AES、有限域运算与混合加密 对称密码 👁 31

专题 · 编码与信息论 · 信息度量

3 课

信息熵、互信息与 KL 散度/交叉熵、微分熵与最大熵原理。

1 信息熵 自信息、熵与条件熵——不确定性的度量 信息熵 👁 27 2 互信息、相对熵与交叉熵 分布间的距离与变量间的依赖 互信息 👁 31 3 微分熵与最大熵原理 连续信源、高斯熵与最大熵建模 最大熵 👁 20

专题 · 编码与信息论 · 信源编码（压缩）

3 课

无失真信源编码定理、霍夫曼/算术/字典编码、率失真与有损压缩。

1 无失真信源编码定理 香农第一定理、Kraft 不等式与码效率 信源编码定理 👁 23 2 霍夫曼编码与字典编码 最优前缀码、算术编码与 LZ 压缩 霍夫曼编码 👁 37 3 率失真理论与有损压缩 允许失真换更高压缩：R(D) 与变换编码 率失真 👁 46

专题 · 编码与信息论 · 信道编码（纠错）

4 课

信道容量与香农定理、线性码与汉明码、RS/卷积/LDPC/Polar 与前沿交叉。

1 信道容量与香农第二定理 BSC/AWGN、容量与香农极限 信道容量 👁 35 2 线性分组码与汉明码 生成/校验矩阵、最小距离与纠错能力 线性码 👁 38 3 高级纠错码 RS、卷积码与逼近香农的 LDPC/Turbo/Polar 纠错码 👁 41 4 信息论的交叉与前沿 信息瓶颈、物理熵与量子信息 前沿交叉 👁 36

专题 · 数学建模 · 建模方法

3 课

建模导论与五步法、数据拟合与回归、优化建模（LP/规划）。

1 数学建模导论 建模流程、五步法与模型分类 建模导论 👁 42 2 数据拟合与回归建模 最小二乘、回归、插值与拟合优度 数据拟合 👁 24 3 优化建模 决策变量、目标与约束的三要素 优化模型 👁 15

专题 · 数学建模 · 机理模型

4 课

微分方程（人口/SIR）、差分与递推、相互作用与稳定性、随机模型（蒙特卡洛/排队）。

1 微分方程模型 用变化率刻画动态：人口与传染病 微分方程模型 👁 28 2 差分方程与递推模型 离散时间建模：金融与种群 差分方程 👁 25 3 相互作用与稳定性模型 多主体耦合：捕食、竞争与均衡 稳定性模型 👁 23 4 随机模型 不确定性建模：蒙特卡洛、排队与马氏链 随机模型 👁 28

专题 · 数学建模 · 决策与评价

3 课

图与网络模型、决策与博弈、综合评价（AHP/TOPSIS/灰色预测）。

1 图与网络模型 最短路、生成树、网络流与 PageRank 网络模型 👁 51 2 决策与博弈模型 决策树、期望效用与博弈均衡 决策模型 👁 17 3 综合评价模型 AHP、TOPSIS、模糊与灰色预测 综合评价 👁 22